Jej sportowa kariera zaczęła się we Lwowie, gdzie uczyła się w szkole sportowej. Kiedy miała 15 lat zaczęła grać w HC "Galychanka Lviv"- trwało to przez 6 lat. W wieku 20 lat wyjechała do Polski, gdzie przez dwa kolejne sezony reprezentuje barwy Superligowego zespołu z Nowego Sącza.
W sezonie 2014/2015 z zespołem „Galiczanka" zdobyła Mistrzostwo Ukrainy. W sezonie 2013/2014 zdobyła tytuł „najlepszej zawodniczki ukraińskiej superligi".
Tamara Smbatian ma na swoim koncie również występy w kadrze narodowej. Można było oglądać ją w narodowej reprezentacji Ukrainy na Mistrzostwach Europy w 2014 w Debreczynie na Węgrzech.
W 2014 w Reykjaviku, gdzie była w kadrze młodzieżowej, była wybrana do "all star team" ( jako jedna z najlepszych piłkarek).
W 2013 roku w Katowicach jej zespół wygrał uniwersjadę (7-th European Universities Handball Championship), a ona sama została wyróżniona jako „najlepsza zawodniczka turnieju".